微分積分例

$\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log ((x + 3) \cdot 4) = 2 \log (x)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log (x \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

ステップ 1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\log (4 \cdot x + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

ステップ 1.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\log (4 x + 12) = 2 \log (x)$

ステップ 2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x)$ を簡約します。

$\log (4 x + 12) = \log (x^{2})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$4 x + 12 = x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$4 x + 12 - x^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $4 x + 12 - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$12$ を移動させます。

$4 x - x^{2} + 12 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$4 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 4 x + 12 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 4 x + 12 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $4 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 4 x) + 12 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$12$ を $- 1 (- 12)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 4 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 12)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 4 x - 12) = 0$

ステップ 4.2.2

因数分解。

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ステップ 4.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 4.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 6) (x + 2)) = 0$

ステップ 4.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 6) (x + 2) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 4.4

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 4.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 4.6

最終解は $- (x - 6) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 2$

ステップ 5

$\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$ が真にならない解を除外します。

$x = 6$

微分積分 例

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