微分積分例

$t = - 5 \log (5 - \frac{x}{5})$

ステップ 1

方程式を $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ として書き換えます。

$- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$

ステップ 2

$- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

ステップ 2.2.1.2

$\log (5 - \frac{x}{5})$ を $1$ で割ります。

$\log (5 - \frac{x}{5}) = \frac{t}{- 5}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- \frac{t}{5}} = 5 - \frac{x}{5}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$ として書き換えます。

$5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}} - 5$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $- 5$ を掛けます。

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 5 (- \frac{x}{5})$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1.1.1.1

$- \frac{x}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

ステップ 4.4.1.1.1.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

ステップ 4.4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

ステップ 4.4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

ステップ 4.4.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 4.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

ステップ 4.4.1.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$- 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$ を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} - 5 \cdot - 5$

ステップ 4.4.2.1.2

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} + 25$

微分積分 例

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