微分積分例

$- \frac{2 k}{x^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$

ステップ 1

$- \frac{2 k}{x^{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}}$ を掛けます。

$- \frac{2 k}{x^{3}} \cdot \frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$

ステップ 2

$\frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$- \frac{2 k}{x^{3}} \cdot \frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{3} {(12 - x)}^{3}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{2 k}{x^{3}}$ に $\frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}}$ をかけます。

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.2

$\frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$ に $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ をかけます。

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k x^{3}}{{(12 - x)}^{3} x^{3}}$

ステップ 3.3

${(12 - x)}^{3} x^{3}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 k {(12 - x)}^{3} + 16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 k$ を $- 2 k {(12 - x)}^{3} + 16 k x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2 k$ を $- 2 k {(12 - x)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.1.2

$2 k$ を $16 k x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 2 k (8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.1.3

$2 k$ を $2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 2 k (8 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3} + 8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.2

$- {(12 - x)}^{3}$ を ${(- (12 - x))}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2 k ({(- (12 - x))}^{3} + 8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.3

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2 k ({(- (12 - x))}^{3} + {(2 x)}^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = - (12 - x)$ であり、 $b = 2 x$ です。

$\frac{2 k ((- (12 - x) + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 k ((- 1 \cdot 12 - - x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.5.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$\frac{2 k ((- 12 - - x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.5.3

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 k ((- 12 + 1 x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.5.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 k ((- 12 + x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.5.4

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{2 k ((- 12 + 3 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.5.5

$3$ を $- 12 + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{2 k ((3 \cdot - 4 + 3 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.5.5.2

$3$ を $3 \cdot - 4 + 3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.5.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + 1 (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.5.6.2

$12 - x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

$\frac{2 k \cdot 3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.6

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 1 \cdot 12 - - x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 - - x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.3

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 + 1 x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 + x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.4

${(- 12 + x)}^{2}$ を $(- 12 + x) (- 12 + x)$ に書き換えます。

$\frac{6 k (- 4 + x) ((- 12 + x) (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 12 + x) (- 12 + x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 (- 12 + x) + x (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 \cdot - 12 - 12 x + x (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 \cdot - 12 - 12 x + x \cdot - 12 + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.7.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.6.1.1

$- 12$ に $- 12$ をかけます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x + x \cdot - 12 + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.6.1.2

$- 12$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x - 12 \cdot x + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.6.1.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x - 12 x + x^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.6.2

$- 12 x$ から $12 x$ を引きます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.7

分配則を当てはめます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 12 (2 x) - x (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.8

$2$ に $12$ をかけます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - x (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 x \cdot x + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.10

各項を簡約します。

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ステップ 5.7.10.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.10.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.10.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 x^{2} + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.10.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.11

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + 2^{2} x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.7.12

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.8

$- 24 x$ と $24 x$ をたし算します。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} + 0 x - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.9

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} + 0 - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.10

$144 + x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.11

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.12

$- x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + 3 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.13

$3$ を $144 + 3 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.1

$3$ を $144$ で因数分解します。

$\frac{6 k (- 4 + x) (3 \cdot 48 + 3 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.13.2

$3$ を $3 \cdot 48 + 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 k (- 4 + x) (3 (48 + x^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

$\frac{6 k (- 4 + x) \cdot 3 (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 5.14

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{18 k (- 4 + x) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{18 k (- 1 (4) + x) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{18 k (- 1 (4) - 1 (- x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- 1 (4) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{18 k (- 1 (4 - x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{((18 k) (4 - x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

微分積分 例

微分積分例