微分積分例

$- \frac{30 r^{2} - 30}{10 r^{2} + 10}$

ステップ 1

$30 r^{2} - 30$ と $10 r^{2} + 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$10$ を $30 r^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{10 (3 r^{2}) - 30}{10 r^{2} + 10}$

ステップ 1.2

$10$ を $- 30$ で因数分解します。

$- \frac{10 (3 r^{2}) + 10 \cdot - 3}{10 r^{2} + 10}$

ステップ 1.3

$10$ を $10 (3 r^{2}) + 10 (- 3)$ で因数分解します。

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 r^{2} + 10}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$10$ を $10 r^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10}$

ステップ 1.4.2

$10$ を $10$ で因数分解します。

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10 (1)}$

ステップ 1.4.3

$10$ を $10 (r^{2}) + 10 (1)$ で因数分解します。

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$- \frac{3 r^{2} - 3}{r^{2} + 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 r^{2} - 3$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 r^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{3 (r^{2}) - 3}{r^{2} + 1}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$- \frac{3 (r^{2}) + 3 (- 1)}{r^{2} + 1}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $3 (r^{2}) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$- \frac{3 (r^{2} - 1)}{r^{2} + 1}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{3 (r^{2} - 1^{2})}{r^{2} + 1}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 1$ です。

$- \frac{3 (r + 1) (r - 1)}{r^{2} + 1}$

微分積分 例

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