微分積分例

$\frac{4 {(x + h)}^{3} - (4 x^{3})}{h}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{3} + 4 (3 x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

ステップ 1.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 12 (x h^{2}) + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

ステップ 1.4

括弧を削除します。

$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 1 \cdot 4 x^{3}}{h}$

ステップ 1.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 4 x^{3}}{h}$

ステップ 1.6

$4 x^{3}$ から $4 x^{3}$ を引きます。

$\frac{12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} + 0}{h}$

ステップ 1.7

$12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}}{h}$

ステップ 1.8

$4 h$ を $12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.8.1

$4 h$ を $12 x^{2} h$ で因数分解します。

$\frac{4 h (3 x^{2}) + 12 x h^{2} + 4 h^{3}}{h}$

ステップ 1.8.2

$4 h$ を $12 x h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 h (3 x^{2}) + 4 h (3 x h) + 4 h^{3}}{h}$

ステップ 1.8.3

$4 h$ を $4 h^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 h (3 x^{2}) + 4 h (3 x h) + 4 h (h^{2})}{h}$

ステップ 1.8.4

$4 h$ を $4 h (3 x^{2}) + 4 h (3 x h)$ で因数分解します。

$\frac{4 h (3 x^{2} + 3 x h) + 4 h (h^{2})}{h}$

ステップ 1.8.5

$4 h$ を $4 h (3 x^{2} + 3 x h) + 4 h (h^{2})$ で因数分解します。

$\frac{4 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

ステップ 2.1.2

$4 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$ を $1$ で割ります。

$4 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$4 (3 x^{2}) + 4 (3 x h) + 4 h^{2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x^{2} + 4 (3 x h) + 4 h^{2}$

ステップ 3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x^{2} + 12 (x h) + 4 h^{2}$

ステップ 4

$x$ を移動させます。

$12 x^{2} + 12 h x + 4 h^{2}$

ステップ 5

$12 x^{2}$ を移動させます。

$12 h x + 4 h^{2} + 12 x^{2}$

ステップ 6

$12 h x$ と $4 h^{2}$ を並べ替えます。

$4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2}$

微分積分 例

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