微分積分例

$\frac{4 a^{2} - 9 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{4 a^{2} - 9 b^{2} - 9 a b}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

ステップ 1.1.2

$- 9 b^{2}$ と $- 9 a b$ を並べ替えます。

$\frac{4 a^{2} - 9 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

ステップ 1.1.3

$- 9$ を $- 9 a b$ で因数分解します。

$\frac{4 a^{2} - 9 (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

ステップ 1.1.4

$- 9$ を $3$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{4 a^{2} + (3 - 12) (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

ステップ 1.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{4 a^{2} + 3 (a b) - 12 (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

ステップ 1.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{4 a^{2} + 3 a b - 12 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 a^{2} + 3 a b) - 12 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{a (4 a + 3 b) - 3 b (4 a + 3 b)}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

ステップ 1.3

最大公約数 $4 a + 3 b$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

ステップ 2

$b^{2}$ を $4 a b^{2} + 3 b^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$b^{2}$ を $4 a b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a) + 3 b^{3}}$

ステップ 2.2

$b^{2}$ を $3 b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a) + b^{2} (3 b)}$

ステップ 2.3

$b^{2}$ を $b^{2} (4 a) + b^{2} (3 b)$ で因数分解します。

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a + 3 b)}$

ステップ 3

$4 a + 3 b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a + 3 b)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 3 b}{b^{2}}$

微分積分 例

微分積分例