微分積分例

$\frac{f (x + h) - f \frac{3}{x + 5}}{h}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$f$ を $f (x + h) - f \frac{3}{x + 5}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$f$ を $- f \frac{3}{x + 5}$ で因数分解します。

$\frac{f (x + h) + f (- 1 \frac{3}{x + 5})}{h}$

ステップ 1.1.2

$f$ を $f (x + h) + f (- 1 \frac{3}{x + 5})$ で因数分解します。

$\frac{f (x + h - 1 \frac{3}{x + 5})}{h}$

ステップ 1.2

$- 1 \frac{3}{x + 5}$ を $- \frac{3}{x + 5}$ に書き換えます。

$\frac{f (x + h - \frac{3}{x + 5})}{h}$

ステップ 1.3

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 5}{x + 5}$ を掛けます。

$\frac{f (h + \frac{x (x + 5)}{x + 5} - \frac{3}{x + 5})}{h}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{f (h + \frac{x (x + 5) - 3}{x + 5})}{h}$

ステップ 1.5

$h$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 5}{x + 5}$ を掛けます。

$\frac{f (\frac{h (x + 5)}{x + 5} + \frac{x (x + 5) - 3}{x + 5})}{h}$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{f \frac{h (x + 5) + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

ステップ 1.7

因数分解した形で $\frac{h (x + 5) + x (x + 5) - 3}{x + 5}$ を書き換えます。

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ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{f \frac{h x + h \cdot 5 + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

ステップ 1.7.2

$5$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{f \frac{h x + 5 \cdot h + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

ステップ 1.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x \cdot x + x \cdot 5 - 3}{x + 5}}{h}$

ステップ 1.7.4

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x^{2} + x \cdot 5 - 3}{x + 5}}{h}$

ステップ 1.7.5

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3}{x + 5}}{h}$

ステップ 2

$f$ と $\frac{h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3}{x + 5}$ をまとめます。

$\frac{\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5}}{h}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5}$ に $\frac{1}{h}$ をかけます。

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{(x + 5) h}$

ステップ 5

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{(x + 5) h}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{h (x + 5)}$

微分積分 例

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