微分積分例

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} - \frac{n (n + 1)}{6}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(n \cdot n + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{(n^{2} + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.3

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{(n^{2} + n) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.4

分配法則（FOIL法）を使って $(n^{2} + n) (2 n + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{n^{2} (2 n + 1) + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.5.1.2

指数を足して $n^{2}$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$n$ を移動させます。

$\frac{2 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.5.1.2.2

$n$ に $n^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.5.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.5.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 n^{3} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.5.1.3

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n \cdot n + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.5.1.5

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.5.1

$n$ を移動させます。

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 (n \cdot n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.5.1.5.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.5.1.6

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.5.2

$n^{2}$ と $2 n^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

ステップ 2.6

分配則を当てはめます。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n \cdot n - n \cdot 1}{6}$

ステップ 2.7

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$n$ を移動させます。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - (n \cdot n) - n \cdot 1}{6}$

ステップ 2.7.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n \cdot 1}{6}$

ステップ 2.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n}{6}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.1

$n$ から $n$ を引きます。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2} + 0}{6}$

ステップ 3.1.2

$2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}}{6}$

ステップ 3.2

$3 n^{2}$ から $n^{2}$ を引きます。

$\frac{2 n^{3} + 2 n^{2}}{6}$

ステップ 3.3

$2 n^{2}$ を $2 n^{3} + 2 n^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$2 n^{2}$ を $2 n^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2}}{6}$

ステップ 3.3.2

$2 n^{2}$ を $2 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)}{6}$

ステップ 3.3.3

$2 n^{2}$ を $2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 n^{2} (n + 1)}{6}$

ステップ 3.4

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $2 n^{2} (n + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{6}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{n^{2} (n + 1)}{3}$

微分積分 例

微分積分例