微分積分例

$\cot^{2} (135) - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余接は第二象限で負であるため、式を負にします。

${(- \cot (45))}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

ステップ 1.2

$\cot (45)$ の厳密値は $1$ です。

${(- 1 \cdot 1)}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

ステップ 1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

${(- 1)}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

ステップ 1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

ステップ 1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$1 - - \sin (30) + 5 \cos^{2} (225)$

ステップ 1.6

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$1 - - \frac{1}{2} + 5 \cos^{2} (225)$

ステップ 1.7

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 1 (\frac{1}{2}) + 5 \cos^{2} (225)$

ステップ 1.7.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \cos^{2} (225)$

ステップ 1.8

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$1 + \frac{1}{2} + 5 {(- \cos (45))}^{2}$

ステップ 1.9

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$1 + \frac{1}{2} + 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 1.10

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.10.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$1 + \frac{1}{2} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

ステップ 1.10.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$1 + \frac{1}{2} + 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 1.11

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 + \frac{1}{2} + 5 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 1.12

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.13

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.13.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 1.13.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 1.13.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.13.4.1

共通因数を約分します。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 1.13.4.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

ステップ 1.13.5

指数を求めます。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2}{2^{2}}$

ステップ 1.14

$2$ を $2$ 乗します。

$1 + \frac{1}{2} + 5 (\frac{2}{4})$

ステップ 1.15

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.15.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 1.15.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.15.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.15.2.2

共通因数を約分します。

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.15.2.3

式を書き換えます。

$1 + \frac{1}{2} + 5 (\frac{1}{2})$

ステップ 1.16

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$1 + \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$1 + \frac{1 + 5}{2}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ と $5$ をたし算します。

$1 + \frac{6}{2}$

ステップ 2.2.2

$6$ を $2$ で割ります。

$1 + 3$

ステップ 2.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$4$

微分積分 例

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