微分積分例

$\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

ステップ 1

$\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

ステップ 2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{3}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.1

$\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{2} x} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

ステップ 2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{2} x^{1}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

ステップ 2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{2 + 1}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

ステップ 2.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{3}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 e^{7 x} x - 2 e^{7 x}}{x^{3}}$

ステップ 4

$e^{7 x}$ を $7 e^{7 x} x - 2 e^{7 x}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$e^{7 x}$ を $7 e^{7 x} x$ で因数分解します。

$\frac{e^{7 x} (7 x) - 2 e^{7 x}}{x^{3}}$

ステップ 4.2

$e^{7 x}$ を $- 2 e^{7 x}$ で因数分解します。

$\frac{e^{7 x} (7 x) + e^{7 x} \cdot - 2}{x^{3}}$

ステップ 4.3

$e^{7 x}$ を $e^{7 x} (7 x) + e^{7 x} \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{e^{7 x} (7 x - 2)}{x^{3}}$

微分積分 例