微分積分例

$\frac{3 x^{2} + 10 x - 8}{x^{2} - 16}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 10 (x) - 8}{x^{2} - 16}$

ステップ 1.1.2

$10$ を $- 2$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (- 2 + 12) x - 8}{x^{2} - 16}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 12 x - 8}{x^{2} - 16}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} - 2 x) + 12 x - 8}{x^{2} - 16}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (3 x - 2) + 4 (3 x - 2)}{x^{2} - 16}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x - 2}{x - 4}$

微分積分 例