微分積分例

${(2 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $2 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(2 x)}^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$2^{2} x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$2^{2} x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

ステップ 4

簡約します。

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

ステップ 6

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

ステップ 6.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

ステップ 7

$4$ に $1$ をかけます。

$4 x^{4} + 4 x^{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$