微分積分例

${(6 x + \frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(6 x)}^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$6^{3} x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.2

$6$ を $3$ 乗します。

$216 x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.3

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$216 x^{3} + 3 (6^{2} x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.4

$6$ を $2$ 乗します。

$216 x^{3} + 3 (36 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.5

$36$ に $3$ をかけます。

$216 x^{3} + 108 x^{2} \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2$ を $108 x^{2}$ で因数分解します。

$216 x^{3} + 2 (54 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

$216 x^{3} + 2 (54 x^{2}) \frac{y}{2} + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.6.3

式を書き換えます。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 (6 x) {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.7

$6$ に $3$ をかけます。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x {(\frac{y}{2})}^{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.8

積の法則を $\frac{y}{2}$ に当てはめます。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x \frac{y^{2}}{2^{2}} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.9

$2$ を $2$ 乗します。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 18 x \frac{y^{2}}{4} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.10

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.10.1

$2$ を $18 x$ で因数分解します。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{4} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.10.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{2 (2)} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.10.3

共通因数を約分します。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 2 (9 x) \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.10.4

式を書き換えます。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x \frac{y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.11

$9$ と $\frac{y^{2}}{2}$ をまとめます。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + x \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.12

$x$ と $\frac{9 y^{2}}{2}$ をまとめます。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{x (9 y^{2})}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.13

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 \cdot x y^{2}}{2} + {(\frac{y}{2})}^{3}$

ステップ 2.14

積の法則を $\frac{y}{2}$ に当てはめます。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 x y^{2}}{2} + \frac{y^{3}}{2^{3}}$

ステップ 2.15

$2$ を $3$ 乗します。

$216 x^{3} + 54 x^{2} y + \frac{9 x y^{2}}{2} + \frac{y^{3}}{8}$

微分積分 例

微分積分例