微分積分例

$\frac{{(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}}{{(a^{m + n})}^{3}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m} \cdot a^{- n})}^{3}}$

ステップ 2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m - n})}^{3}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

${(a^{m + n})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{a^{(m + n) \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{a^{m \cdot 3 + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

ステップ 3.1.3

$3$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

ステップ 3.1.4

$3$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + 3 \cdot n} {(a^{m - n})}^{3}}$

ステップ 3.1.5

$3$ に $n$ をかけます。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} {(a^{m - n})}^{3}}$

ステップ 3.2

${(a^{m - n})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{(m - n) \cdot 3}}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{m \cdot 3 - n \cdot 3}}$

ステップ 3.2.3

$3$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 \cdot m - n \cdot 3}}$

ステップ 3.2.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 m - 3 n}}$

ステップ 4

指数を足して $a^{3 m + 3 n}$ に $a^{3 m - 3 n}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n + 3 m - 3 n}}$

ステップ 4.2

$3 m + 3 n + 3 m - 3 n$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$3 n$ から $3 n$ を引きます。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m + 0}}$

ステップ 4.2.2

$3 m + 3 m$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m}}$

ステップ 4.3

$3 m$ と $3 m$ をたし算します。

$\frac{1}{a^{6 m}}$

微分積分 例

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