微分積分例

$\frac{1}{x^{2}} - 1$

ステップ 1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ と $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}}$

微分積分 例