微分積分例

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{14})}^{2}}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{14})}^{2}}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{x}{14}$ です。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x}{14}) (1 - \frac{x}{14})}}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{(\frac{14}{14} + \frac{x}{14}) (1 - \frac{x}{14})}}$

ステップ 1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} (1 - \frac{x}{14})}}$

ステップ 1.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} (\frac{14}{14} - \frac{x}{14})}}$

ステップ 1.3.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} \cdot \frac{14 - x}{14}}}$

ステップ 1.4

$\frac{14 + x}{14}$ に $\frac{14 - x}{14}$ をかけます。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(14 + x) (14 - x)}{14 \cdot 14}}}$

ステップ 1.5

$14$ に $14$ をかけます。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(14 + x) (14 - x)}{196}}}$

ステップ 1.6

$\frac{(14 + x) (14 - x)}{196}$ を ${(\frac{1}{14})}^{2} ((14 + x) (14 - x))$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$(14 + x) (14 - x)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{196}}}$

ステップ 1.6.2

$196$ から完全累乗 $14^{2}$ を因数分解します。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{14^{2} \cdot 1}}}$

ステップ 1.6.3

分数 $\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{14^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{14})}^{2} ((14 + x) (14 - x))}}$

ステップ 1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\frac{1}{14} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

ステップ 1.8

$\frac{1}{14}$ と $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ をまとめます。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{14}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{1}{14} \cdot (1 \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}})$

ステップ 3

$\frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

ステップ 4

$14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$- \frac{1}{14}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$- 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ をかけます。

$- 1 \cdot (\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}})$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ をかけます。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ を $1$ 乗します。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ を $1$ 乗します。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1} {\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{2}}$

ステップ 6.6

${\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{2}$ を $(14 + x) (14 - x)$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ を ${((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{({((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{1}}$

ステップ 6.6.5

簡約します。

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$

ステップ 7

$- 1 \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$ を $- \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$ に書き換えます。

$- \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$

微分積分 例

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