微分積分例

$\frac{- e^{- t} \cos (2 t) - 2 e^{- t} \sin (2 t)}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$e^{- t}$ を $- e^{- t} \cos (2 t) - 2 e^{- t} \sin (2 t)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$e^{- t}$ を $- e^{- t} \cos (2 t)$ で因数分解します。

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) - 2 e^{- t} \sin (2 t)}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

ステップ 1.1.2

$e^{- t}$ を $- 2 e^{- t} \sin (2 t)$ で因数分解します。

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) + e^{- t} (- 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

ステップ 1.1.3

$e^{- t}$ を $e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) + e^{- t} (- 2 \sin (2 t))$ で因数分解します。

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t) - 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $- 1 \cos (2 t) - 2 \sin (2 t)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 1$ を $- 1 \cos (2 t)$ で因数分解します。

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t)) - 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $- 2 \sin (2 t)$ で因数分解します。

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t)) - (2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を $- 1 (\cos (2 t)) - (2 \sin (2 t))$ で因数分解します。

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

ステップ 1.2.4

$- 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ を $- (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ に書き換えます。

$\frac{e^{- t} (- (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

$\frac{e^{- t} \cdot - 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

ステップ 1.3

負をくくり出します。

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 e^{- 2 t}$ を $- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2 e^{- 2 t}$ を $- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t)$ で因数分解します。

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

ステップ 2.1.2

$2 e^{- 2 t}$ を $2 e^{- 2 t} \cos (2 t)$ で因数分解します。

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} (\cos (2 t))}$

ステップ 2.1.3

$2 e^{- 2 t}$ を $2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} (\cos (2 t))$ で因数分解します。

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

ステップ 2.2

$- 1 \sin (2 t)$ を $- \sin (2 t)$ に書き換えます。

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$e^{- t}$ と $e^{- 2 t}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$e^{- 2 t}$ を $- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ で因数分解します。

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$e^{- 2 t}$ を $2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))$ で因数分解します。

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{e^{- 2 t} (2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t)))}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{e^{- 2 t} (2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t)))}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- \sin (2 t)$ で因数分解します。

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t)) + \cos (2 t))}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $\cos (2 t)$ で因数分解します。

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t)) - 1 (- \cos (2 t)))}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- (\sin (2 t)) - 1 (- \cos (2 t))$ で因数分解します。

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t) - \cos (2 t)))}$

ステップ 3.6

式を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- (\sin (2 t) - \cos (2 t))$ を $- 1 (\sin (2 t) - \cos (2 t))$ に書き換えます。

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- 1 (\sin (2 t) - \cos (2 t)))}$

ステップ 3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

ステップ 3.6.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

ステップ 3.6.4

$\frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$ に $1$ をかけます。

$\frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

微分積分 例

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