微分積分例

$(- \cos (\frac{π}{2} + \frac{2 π}{3})) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 1

$\frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 2

$\frac{2 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \cos (\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 3.3

$\frac{2 π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 3.4

$3$ に $2$ をかけます。

$- \cos (\frac{π \cdot 3}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$- \cos (\frac{π \cdot 3 + 2 π \cdot 2}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$- \cos (\frac{3 \cdot π + 2 π \cdot 2}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \cos (\frac{3 π + 4 π}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 5.3

$3 π$ と $4 π$ をたし算します。

$- \cos (\frac{7 π}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- - \cos (\frac{π}{6}) - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 7

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- - \frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 8

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 8.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (- \frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{7 π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 9.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{π}{4}) - \frac{π}{2})$

ステップ 9.3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \frac{π}{2}$

ステップ 11

$- - \frac{π}{2}$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{π}{2}$

ステップ 11.2

$\frac{π}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{π}{2}$

10進法形式：

$1.72971494 \dots$

微分積分 例

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