微分積分例

${(1 + e^{x})}^{2}$

ステップ 1

${(1 + e^{x})}^{2}$ を $(1 + e^{x}) (1 + e^{x})$ に書き換えます。

$(1 + e^{x}) (1 + e^{x})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + e^{x}) (1 + e^{x})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 + e^{x}) + e^{x} (1 + e^{x})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 e^{x} + e^{x} (1 + e^{x})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 e^{x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} e^{x}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 e^{x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} e^{x}$

ステップ 3.1.2

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$1 + e^{x} + e^{x} \cdot 1 + e^{x} e^{x}$

ステップ 3.1.3

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$1 + e^{x} + e^{x} + e^{x} e^{x}$

ステップ 3.1.4

指数を足して $e^{x}$ に $e^{x}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + e^{x} + e^{x} + e^{x + x}$

ステップ 3.1.4.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$1 + e^{x} + e^{x} + e^{2 x}$

ステップ 3.2

$e^{x}$ と $e^{x}$ をたし算します。

$1 + 2 e^{x} + e^{2 x}$

微分積分 例