微分積分例

${(\frac{16 x^{2} y^{2}}{3 x^{- 2} y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(\frac{16 x^{2} y^{2} x^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を移動させます。

${(\frac{16 (x^{2} x^{2}) y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{16 x^{2 + 2} y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{16 x^{4} y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

$y^{2}$ と $y^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y^{2}$ を $16 x^{4} y^{2}$ で因数分解します。

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y^{2}$ を $3 y^{4}$ で因数分解します。

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{y^{2} (3 y^{2})})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{y^{2} (3 y^{2})})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{16 x^{4}}{3 y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{16 x^{4}}{3 y^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(16 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

積の法則を $16 x^{4}$ に当てはめます。

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3

積の法則を $3 y^{2}$ に当てはめます。

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{4^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.4

指数を求めます。

$\frac{4 {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.5

${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 x^{4 (\frac{1}{2})}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 6.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 6.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{1}}$

ステップ 6.2

簡約します。

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y}$

ステップ 7

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 x^{2}}{y \cdot 3^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

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