微分積分例

${(\frac{x^{3}}{- 27 y^{- 6}})}^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $y^{- 6}$ を分子に移動させます。

${(\frac{x^{3} y^{6}}{- 27})}^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 2

分数の前に負数を移動させます。

${(- \frac{x^{3} y^{6}}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(- \frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- \frac{27}{x^{3} y^{6}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{27}{x^{3} y^{6}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3} y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.3

積の法則を $x^{3} y^{6}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

${(- 1)}^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.2

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 6.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{2}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 6.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 7.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 7.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{9}{x^{2} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 7.2

${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9}{x^{2} y^{6 (\frac{2}{3})}}$

ステップ 7.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{9}{x^{2} y^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{x^{2} y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

ステップ 7.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

ステップ 7.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{x^{2} y^{4}}$

微分積分 例

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