微分積分例

{(e^{t} - e^{- t})}^{2}

${(e^{t} - e^{- t})}^{2}$

ステップ 1

{(e^{t} - e^{- t})}^{2}

${(e^{t} - e^{- t})}^{2}$ を

(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})

$(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$ に書き換えます。

(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})

$(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って

(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})

$(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

e^{t} (e^{t} - e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})

$e^{t} (e^{t} - e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

指数を足して

e^{t}

$e^{t}$ に

e^{t}

$e^{t}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

e^{t + t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{t + t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

ステップ 3.1.1.2

t

$t$ と

t

$t$ をたし算します。

e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

e^{2 t} - e^{t} e^{- t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - e^{t} e^{- t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

ステップ 3.1.3

指数を足して

e^{t}

$e^{t}$ に

e^{- t}

$e^{- t}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

e^{- t}

$e^{- t}$ を移動させます。

e^{2 t} - (e^{- t} e^{t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - (e^{- t} e^{t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

ステップ 3.1.3.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

e^{2 t} - e^{- t + t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - e^{- t + t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

ステップ 3.1.3.3

- t

$- t$ と

t

$t$ をたし算します。

e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

ステップ 3.1.4

- e^{0}

$- e^{0}$ を簡約します。

e^{2 t} - 1 - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

ステップ 3.1.5

指数を足して

e^{- t}

$e^{- t}$ に

e^{t}

$e^{t}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

e^{t}

$e^{t}$ を移動させます。

e^{2 t} - 1 - (e^{t} e^{- t}) - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - (e^{t} e^{- t}) - e^{- t} (- e^{- t})$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

e^{2 t} - 1 - e^{t - t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - e^{t - t} - e^{- t} (- e^{- t})$

ステップ 3.1.5.3

t

$t$ から

t

$t$ を引きます。

e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})$

e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})$

ステップ 3.1.6

- e^{0}

$- e^{0}$ を簡約します。

e^{2 t} - 1 - 1 - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - 1 - e^{- t} (- e^{- t})$

ステップ 3.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t} e^{- t}

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t} e^{- t}$

ステップ 3.1.8

指数を足して

e^{- t}

$e^{- t}$ に

e^{- t}

$e^{- t}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

e^{- t}

$e^{- t}$ を移動させます。

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- t} e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- t} e^{- t})$

ステップ 3.1.8.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t - t}

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t - t}$

ステップ 3.1.8.3

- t

$- t$ から

t

$t$ を引きます。

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}$

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.9

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

e^{2 t} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 t}$

ステップ 3.1.10

e^{- 2 t}

$e^{- 2 t}$ に

1

$1$ をかけます。

e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}$

e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}$

ステップ 3.2

- 1

$- 1$ から

1

$1$ を引きます。

e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}$

e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}$

微分積分 例

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