微分積分例

${(\frac{x^{2 n - 2} y^{2 n}}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2 n - 2}$ と $x^{5 n + 1}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{5 n + 1}$ を $x^{2 n - 2} y^{2 n}$ で因数分解します。

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x^{5 n + 1}$ を $x^{5 n + 1} y^{- n}$ で因数分解します。

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} (y^{- n})})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2

$y^{2 n}$ と $y^{- n}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$y^{- n}$ を $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}$ で因数分解します。

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$1$ を掛けます。

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}}{1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.2.4

$x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}$ を $1$ で割ります。

${(x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

${(x^{2 n - 2 - (5 n) - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 n$ から $5 n$ を引きます。

${(x^{- 3 n - 2 - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 2$ から $1$ を引きます。

${(x^{- 3 n - 3} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.2

積の法則を $x^{- 3 n - 3} y^{3 n}$ に当てはめます。

${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.3

${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{(- 3 n - 3) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$x^{- 3 n \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1

$3$ を $- 3 n$ で因数分解します。

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.3.3.2

共通因数を約分します。

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.3.3.3

式を書き換えます。

$x^{- n - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.4.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x^{- n + 3 (- 1) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.3.4.2

共通因数を約分します。

$x^{- n + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.3.4.3

式を書き換えます。

$x^{- n - 1} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.4

${(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$3$ を $3 n$ で因数分解します。

$x^{- n - 1} y^{3 (n) \frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$x^{- n - 1} y^{n}$

微分積分 例

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