微分積分例

$(v^{3} - 2 v) (v^{- 4} + v^{- 2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + v^{- 2})$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$v^{3} (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$v^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

$v^{3}$ を $v^{4}$ で因数分解します。

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

共通因数を約分します。

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.2

$v^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$v^{2}$ を $v^{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{v} + v - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.3

$v$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.1

$v$ を $- 2 v$ で因数分解します。

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.3.2

$v$ を $v^{4}$ で因数分解します。

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.3.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{v} + v - 2 \frac{1}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.4

$- 2$ と $\frac{1}{v^{3}}$ をまとめます。

$\frac{1}{v} + v + \frac{- 2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.6

$v$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1

$v$ を $- 2 v$ で因数分解します。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{2}}$

ステップ 3.1.6.2

$v$ を $v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

ステップ 3.1.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

ステップ 3.1.6.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 \frac{1}{v}$

ステップ 3.1.7

$- 2$ と $\frac{1}{v}$ をまとめます。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + \frac{- 2}{v}$

ステップ 3.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - \frac{2}{v}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 2}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

ステップ 3.3

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

ステップ 5

$- \frac{1}{v}$ と $v$ を並べ替えます。

$v - \frac{1}{v} - \frac{2}{v^{3}}$

微分積分 例

微分積分例