微分積分例

$(\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 1.3

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 1.4

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ に $x^{\frac{1}{2}} + 2$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 1.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.8

まとめる。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.9

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.10

$- x^{\frac{1}{2}} - 1$ に $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.11

$- 1$ を $- x^{\frac{1}{2}} - 1$ で因数分解します。

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ステップ 1.11.1

$- 1$ を $- x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- (x^{\frac{1}{2}}) - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.11.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.11.3

$- 1$ を $- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 - (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 - x^{\frac{1}{2}} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{\frac{1}{2}} + 2 - x^{\frac{1}{2}} - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ から $x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$\frac{0 + 2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例