微分積分例

$(\frac{1}{\sqrt{t + h}}) - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{\sqrt{t + h}}$ に $\frac{\sqrt{t + h}}{\sqrt{t + h}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{t + h}} \cdot \frac{\sqrt{t + h}}{\sqrt{t + h}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{1}{\sqrt{t + h}}$ に $\frac{\sqrt{t + h}}{\sqrt{t + h}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{\sqrt{t + h} \sqrt{t + h}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{t + h}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{t + h}}{{\sqrt{t + h}}^{1} \sqrt{t + h}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{t + h}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{t + h}}{{\sqrt{t + h}}^{1} {\sqrt{t + h}}^{1}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{{\sqrt{t + h}}^{1 + 1}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{t + h}}{{\sqrt{t + h}}^{2}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{t + h}}^{2}$ を $t + h$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t + h}$ を ${(t + h)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{{({(t + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{t + h}}{{(t + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{{(t + h)}^{\frac{2}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{t + h}}{{(t + h)}^{\frac{2}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{{(t + h)}^{1}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.2.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.3

$\frac{1}{\sqrt{t}}$ に $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - (\frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}})$

ステップ 1.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{1}{\sqrt{t}}$ に $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}}$

ステップ 1.4.2

$\sqrt{t}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}}$

ステップ 1.4.3

$\sqrt{t}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}}$

ステップ 1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}}$

ステップ 1.4.6

${\sqrt{t}}^{2}$ を $t$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t^{1}}$

ステップ 1.4.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t}{t}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} \cdot \frac{t}{t} - \frac{\sqrt{t}}{t}$

ステップ 3

$- \frac{\sqrt{t}}{t}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t + h}{t + h}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} \cdot \frac{t}{t} - \frac{\sqrt{t}}{t} \cdot \frac{t + h}{t + h}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(t + h) t$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h}$ に $\frac{t}{t}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{t + h} t}{(t + h) t} - \frac{\sqrt{t}}{t} \cdot \frac{t + h}{t + h}$

ステップ 4.2

$\frac{\sqrt{t}}{t}$ に $\frac{t + h}{t + h}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{t + h} t}{(t + h) t} - \frac{\sqrt{t} (t + h)}{t (t + h)}$

ステップ 4.3

$(t + h) t$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{t + h} t}{t (t + h)} - \frac{\sqrt{t} (t + h)}{t (t + h)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{t + h} t - \sqrt{t} (t + h)}{t (t + h)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t + h}$ を ${(t + h)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - \sqrt{t} (t + h)}{t (t + h)}$

ステップ 6.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{1}{2}} (t + h)}{t (t + h)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

ステップ 6.4

指数を足して $t^{\frac{1}{2}}$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$t$ を移動させます。

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - (t \cdot t^{\frac{1}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

ステップ 6.4.2

$t$ に $t^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

ステップ 6.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{1 + \frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

ステップ 6.4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

ステップ 6.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{2 + 1}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

ステップ 6.4.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

ステップ 6.5

因数分解した形で ${(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$t^{\frac{1}{2}}$ を ${(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1.1

$t$ と $h$ を並べ替えます。

$\frac{{(h + t)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

ステップ 6.5.1.1.2

${(h + t)}^{\frac{1}{2}}$ と $t$ を並べ替えます。

$\frac{t {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

ステップ 6.5.1.1.3

$t^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{t {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{3}{2}} - h t^{\frac{1}{2}}}{t (t + h)}$

ステップ 6.5.1.2

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t {(h + t)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}}) - t^{\frac{3}{2}} - h t^{\frac{1}{2}}}{t (t + h)}$

ステップ 6.5.1.3

$t^{\frac{1}{2}}$ を $- t^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- t^{\frac{2}{2}}) - h t^{\frac{1}{2}}}{t (t + h)}$

ステップ 6.5.1.4

$t^{\frac{1}{2}}$ を $- h t^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- t^{\frac{2}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- h)}{t (t + h)}$

ステップ 6.5.1.5

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- t^{\frac{2}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- h)}{t (t + h)}$

ステップ 6.5.1.6

$t^{\frac{1}{2}}$ を $t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- h)$ で因数分解します。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2}{2}} - h)}{t (t + h)}$

ステップ 6.5.2

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{1} - h)}{t (t + h)}$

ステップ 6.5.3

簡約します。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h)}{t (t + h)}$

ステップ 7

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $t^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t (t + h) t^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 8

指数を足して $t$ に $t^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$t^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{- \frac{1}{2}} t (t + h)}$

ステップ 8.2

$t^{- \frac{1}{2}}$ に $t$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{- \frac{1}{2}} t^{1} (t + h)}$

ステップ 8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{- \frac{1}{2} + 1} (t + h)}$

ステップ 8.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (t + h)}$

ステップ 8.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{\frac{- 1 + 2}{2}} (t + h)}$

ステップ 8.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{\frac{1}{2}} (t + h)}$

微分積分 例

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