微分積分例

$z = x (1 - y) + y (1 - x)$

ステップ 1

方程式を $x (1 - y) + y (1 - x) = z$ として書き換えます。

$x (1 - y) + y (1 - x) = z$

ステップ 2

$x (1 - y) + y (1 - x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot 1 + x (- y) + y (1 - x) = z$

ステップ 2.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x + x (- y) + y (1 - x) = z$

ステップ 2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - x y + y (1 - x) = z$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$x - x y + y \cdot 1 + y (- x) = z$

ステップ 2.1.5

$y$ に $1$ をかけます。

$x - x y + y + y (- x) = z$

ステップ 2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - x y + y - y x = z$

ステップ 2.2

$- x y$ から $y x$ を引きます。

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ステップ 2.2.1

$y$ を移動させます。

$x - x y - x y + y = z$

ステップ 2.2.2

$- x y$ から $x y$ を引きます。

$x - 2 x y + y = z$

ステップ 3

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 2 x y + y = z - x$

ステップ 4

$y$ を $- 2 x y + y$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$y$ を $- 2 x y$ で因数分解します。

$y (- 2 x) + y = z - x$

ステップ 4.2

$y$ を $1$ 乗します。

$y (- 2 x) + y = z - x$

ステップ 4.3

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$y (- 2 x) + y \cdot 1 = z - x$

ステップ 4.4

$y$ を $y (- 2 x) + y \cdot 1$ で因数分解します。

$y (- 2 x + 1) = z - x$

ステップ 5

$y (- 2 x + 1) = z - x$ の各項を $- 2 x + 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$y (- 2 x + 1) = z - x$ の各項を $- 2 x + 1$ で割ります。

$\frac{y (- 2 x + 1)}{- 2 x + 1} = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 2 x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- 2 x + 1)}{- 2 x + 1} = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

ステップ 5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{z - x}{- 2 x + 1}$

ステップ 5.3.2

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{z - x}{- (2 x) + 1}$

ステップ 5.3.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{z - x}{- (2 x) - 1 (- 1)}$

ステップ 5.3.4

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{z - x}{- (2 x - 1)}$

ステップ 5.3.5

負の数を書き換えます。

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ステップ 5.3.5.1

$- (2 x - 1)$ を $- 1 (2 x - 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{z - x}{- 1 (2 x - 1)}$

ステップ 5.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{z - x}{2 x - 1}$

微分積分 例

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