微分積分例

$(\frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}}) (- \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}})$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

ステップ 1.2

$b^{2} + z^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$- \frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (b^{2} + z^{2})}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

ステップ 1.2.2

$b^{2} + z^{2}$ を $- (b^{2} + z^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

ステップ 1.2.3

$b^{2} + z^{2}$ を ${(b^{2} + z^{2})}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{(b^{2} + z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

ステップ 1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{(b^{2} + z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

ステップ 1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{b^{2} + z^{2}}$

ステップ 1.3

$\frac{- 1}{b^{2} - z^{2}}$ に $\frac{4 b^{2} z}{b^{2} + z^{2}}$ をかけます。

$\frac{- (4 b^{2} z)}{(b^{2} - z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

ステップ 1.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 (b^{2} z)}{(b^{2} - z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = z$ です。

$\frac{- 4 b^{2} z}{(b + z) (b - z) (b^{2} + z^{2})}$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 b^{2} z}{(b + z) (b - z) (b^{2} + z^{2})}$

微分積分 例