微分積分例

$8 (4^{5 - x}) = 40$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (8 \cdot 4^{5 - x}) = \ln (40)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (8 \cdot 4^{5 - x})$ を $\ln (8) + \ln (4^{5 - x})$ に書き換えます。

$\ln (8) + \ln (4^{5 - x}) = \ln (40)$

ステップ 2.2

$5 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{5 - x})$ を展開します。

$\ln (8) + (5 - x) \ln (4) = \ln (40)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\ln (8) + 5 \ln (4) - x \ln (4) = \ln (40)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$5 \ln (4)$ を移動させます。

$\ln (8) - x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

ステップ 4.2

$\ln (8)$ と $- x \ln (4)$ を並べ替えます。

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) - \ln (40) = 0$

ステップ 6

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8}{40}) = 0$

ステップ 7

$8$ と $40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 (1)}{40}) = 0$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$8$ を $40$ で因数分解します。

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $5 \ln (4)$ を引きます。

$- x \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = - 5 \ln (4)$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $\ln (\frac{1}{5})$ を引きます。

$- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$

ステップ 9

$- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ の各項を $- \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ の各項を $- \ln (4)$ で割ります。

$\frac{- x \ln (4)}{- \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

ステップ 9.2.2

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

ステップ 9.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.3.1.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

ステップ 9.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

ステップ 9.3.1.1.3

$\frac{- 5}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

ステップ 9.3.1.2

$- 1 \cdot - 5$ を $- - 5$ に書き換えます。

$x = - - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

ステップ 9.3.1.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x = 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

ステップ 9.3.1.4

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

10進法形式：

$x = 3.83903595 \dots$

微分積分 例

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