微分積分例

$5 X^{2} y + 7 X y^{2} = 9$

ステップ 1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$5 X^{2} y + 7 X y^{2} - 9 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 5 y$ 、 $b = 7 y^{2}$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $X$ の値を求めます。

$\frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{{(7 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y \cdot - 9)}}{2 (5 y)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $7 y^{2}$ に当てはめます。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{7^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

ステップ 4.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

ステップ 4.1.3

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

ステップ 4.1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

ステップ 4.1.4

$- 4$ に $5$ をかけます。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} - 20 y \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

ステップ 4.1.5

$- 9$ に $- 20$ をかけます。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} + 180 y}}{2 \cdot (5 y)}$

ステップ 4.1.6

$y$ を $49 y^{4} + 180 y$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.6.1

$y$ を $49 y^{4}$ で因数分解します。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3}) + 180 y}}{2 \cdot (5 y)}$

ステップ 4.1.6.2

$y$ を $180 y$ で因数分解します。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3}) + y \cdot 180}}{2 \cdot (5 y)}$

ステップ 4.1.6.3

$y$ を $y (49 y^{3}) + y \cdot 180$ で因数分解します。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{2 \cdot (5 y)}$

ステップ 4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$X = - \frac{7 y^{2} - \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

$X = - \frac{7 y^{2} + \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

微分積分 例

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