微分積分例

$367.8 = 1000 e^{- \frac{x}{y}}$

ステップ 1

方程式を $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ として書き換えます。

$1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$

ステップ 2

$1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ の各項を $1000$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ の各項を $1000$ で割ります。

$\frac{1000 e^{- \frac{x}{y}}}{1000} = \frac{367.8}{1000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1000 e^{- \frac{x}{y}}}{1000} = \frac{367.8}{1000}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{- \frac{x}{y}}$ を $1$ で割ります。

$e^{- \frac{x}{y}} = \frac{367.8}{1000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$367.8$ を $1000$ で割ります。

$e^{- \frac{x}{y}} = 0.3678$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- \frac{x}{y}}) = \ln (0.3678)$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- \frac{x}{y}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- \frac{x}{y}})$ を展開します。

$- \frac{x}{y} \ln (e) = \ln (0.3678)$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- \frac{x}{y} \cdot 1 = \ln (0.3678)$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$

ステップ 5

$- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{x}{y}}{- 1} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x}{y}}{1} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$\frac{x}{y}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{y} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\ln (0.3678)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{x}{y} = - 1 \cdot \ln (0.3678)$

ステップ 5.3.2

$- 1 \cdot \ln (0.3678)$ を $- \ln (0.3678)$ に書き換えます。

$\frac{x}{y} = - \ln (0.3678)$

ステップ 6

両辺に $y$ を掛けます。

$\frac{x}{y} y = - \ln (0.3678) y$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{y} y = - \ln (0.3678) y$

ステップ 7.1.1.2

式を書き換えます。

$x = - \ln (0.3678) y$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- \ln (0.3678) y$ の因数を並べ替えます。

$x = - y \ln (0.3678)$

微分積分 例

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