微分積分例

$f (x) = 4 x^{3} - 9 x^{4}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 4 x^{3} - 9 x^{4}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $4 x^{3} - 9 x^{4} = 0$ として書き換えます。

$4 x^{3} - 9 x^{4} = 0$

ステップ 1.2.2

$x^{3}$ を $4 x^{3} - 9 x^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$x^{3}$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{3} \cdot 4 - 9 x^{4} = 0$

ステップ 1.2.2.2

$x^{3}$ を $- 9 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{3} \cdot 4 + x^{3} (- 9 x) = 0$

ステップ 1.2.2.3

$x^{3}$ を $x^{3} \cdot 4 + x^{3} (- 9 x)$ で因数分解します。

$x^{3} (4 - 9 x) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} = 0$

$4 - 9 x = 0$

ステップ 1.2.4

$x^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $x^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 1.2.4.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 1.2.5

$4 - 9 x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$4 - 9 x$ が $0$ に等しいとします。

$4 - 9 x = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $4 - 9 x = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 9 x = - 4$

ステップ 1.2.5.2.2

$- 9 x = - 4$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1

$- 9 x = - 4$ の各項を $- 9$ で割ります。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

ステップ 1.2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

ステップ 1.2.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 9}$

ステップ 1.2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{4}{9}$

ステップ 1.2.6

最終解は $x^{3} (4 - 9 x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{4}{9}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (\frac{4}{9}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 4 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{4}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot 0^{3} - 9 {(0)}^{4}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot 0^{3} - 9 \cdot 0^{4}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = 4 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{4}$

ステップ 2.2.4

$4 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 4 \cdot 0 - 9 {(0)}^{4}$

ステップ 2.2.4.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 9 {(0)}^{4}$

ステップ 2.2.4.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 9 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.1.4

$- 9$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.2.4.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (\frac{4}{9}, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例