微分積分例

$\ln (y - 1) - \ln (2) = x + \ln (x)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{y - 1}{2}) = x + \ln (x)$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (\frac{y - 1}{2}) - \ln (x) = x$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{y - 1}{2}}{x}) = x$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{y - 1}{2} \cdot \frac{1}{x}) = x$

ステップ 5

$\frac{y - 1}{2}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$

ステップ 6

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{y - 1}{2 x})} = e^{x}$

ステップ 7

対数の定義を利用して $\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{x} = \frac{y - 1}{2 x}$

ステップ 8

$y$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式を $\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$ として書き換えます。

$\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$

ステップ 8.2

両辺に $2 x$ を掛けます。

$\frac{y - 1}{2 x} (2 x) = e^{x} (2 x)$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1.1

$\frac{y - 1}{2 x} (2 x)$ を簡約します。

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ステップ 8.3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

ステップ 8.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 \frac{y - 1}{2 (x)} x = e^{x} (2 x)$

ステップ 8.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

ステップ 8.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

ステップ 8.3.1.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

ステップ 8.3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$y - 1 = e^{x} (2 x)$

ステップ 8.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

$e^{x} (2 x)$ を簡約します。

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ステップ 8.3.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y - 1 = 2 e^{x} x$

ステップ 8.3.2.1.2

$2 e^{x} x$ の因数を並べ替えます。

$y - 1 = 2 x e^{x}$

ステップ 8.4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = 2 x e^{x} + 1$

微分積分 例

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