微分積分例

$y = 9 x - x^{2}$

ステップ 1

方程式を $9 x - x^{2} = y$ として書き換えます。

$9 x - x^{2} = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$9 x - x^{2} - y = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 1$ 、 $b = 9$ 、および $c = - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{9 + \sqrt{81 - 4 y}}{2}$

$x = \frac{9 - \sqrt{81 - 4 y}}{2}$

微分積分 例