微分積分例

$- π \sin (π x) = 0$

ステップ 1

$- π \sin (π x) = 0$ の各項を $- π$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- π \sin (π x) = 0$ の各項を $- π$ で割ります。

$\frac{- π \sin (π x)}{- π} = \frac{0}{- π}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{π \sin (π x)}{π} = \frac{0}{- π}$

ステップ 1.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π \sin (π x)}{π} = \frac{0}{- π}$

ステップ 1.2.2.2

$\sin (π x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (π x) = \frac{0}{- π}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$0$ を $- π$ で割ります。

$\sin (π x) = 0$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$π x = \arcsin (0)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$π x = 0$

ステップ 4

$π x = 0$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$π x = 0$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{π}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $π$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$π x = π - 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$π x = π + 0$

ステップ 6.1.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$π x = π$

ステップ 6.2

$π x = π$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$π x = π$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

ステップ 6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{π}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{π}{π}$

ステップ 6.2.3.1.2

式を書き換えます。

$x = 1$

ステップ 7

$\sin (π x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| π |}$

ステップ 7.3

$π$ は約 $3.14159265$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 7.4

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 7.4.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

ステップ 8

$\sin (π x)$ 関数の周期が $2$ なので、両方向で $2$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 n, 1 + 2 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = 1 n$ 、任意の整数 $n$

微分積分 例

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