微分積分例

$5 x {(x + 4)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$5 x (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3})$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4$ に $3$ をかけます。

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3})$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3})$

ステップ 2.1.3

$16$ に $3$ をかけます。

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3})$

ステップ 2.1.4

$4$ を $3$ 乗します。

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$5 x \cdot x^{3} + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$5 (x^{3} x) + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

ステップ 3.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 (x^{3} x^{1}) + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{3 + 1} + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

ステップ 3.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$5 x^{4} + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

ステップ 3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 5 x \cdot 64$

ステップ 3.4

$64$ に $5$ をかけます。

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 (x^{2} x) + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

ステップ 4.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

ステップ 4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x^{2 + 1} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

ステップ 4.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x^{3} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

ステップ 4.2

$5$ に $12$ をかけます。

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

ステップ 4.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$x$ を移動させます。

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 5 \cdot 48 (x \cdot x) + 320 x$

ステップ 4.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 5 \cdot 48 x^{2} + 320 x$

ステップ 4.4

$5$ に $48$ をかけます。

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 240 x^{2} + 320 x$

微分積分 例

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