微分積分例

$8 (\frac{\tan^{3} (\frac{π}{6})}{3}) - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$8 \frac{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$8 \frac{\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.3.1

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$8 \frac{\frac{\sqrt{3^{3}}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.1.3.2

$3$ を $3$ 乗します。

$8 \frac{\frac{\sqrt{27}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.1.3.3

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.3.3.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$8 \frac{\frac{\sqrt{9 (3)}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.1.3.3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$8 \frac{\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.1.3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{27}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.1.5

$3$ と $27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.5.1

$3$ を $3 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$8 \frac{\frac{3 (\sqrt{3})}{27}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.5.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.1.5.2.3

式を書き換えます。

$8 \frac{\frac{\sqrt{3}}{9}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$8 (\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3}) - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.3

$\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{9}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$8 \frac{\sqrt{3}}{9 \cdot 3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.3.2

$9$ に $3$ をかけます。

$8 \frac{\sqrt{3}}{27} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.4

$8$ と $\frac{\sqrt{3}}{27}$ をまとめます。

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 \frac{0^{3}}{3}$

ステップ 1.5.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 (\frac{0}{3})$

ステップ 1.6

$0$ を $3$ で割ります。

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 \cdot 0$

ステップ 1.7

$- 8$ に $0$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} + 0$

ステップ 2

$\frac{8 \sqrt{3}}{27}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 \sqrt{3}}{27}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8 \sqrt{3}}{27}$

10進法形式：

$0.51320023 \dots$

微分積分 例

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