微分積分例

$5 x - 10 \div x^{2} - 4 x + 4 + 1 \div (x - 2)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

割り算を関数に書き換えます。

$5 x - \frac{10}{x^{2}} - 4 x + 4 + 1 \div (x - 2)$

ステップ 1.2

割り算を関数に書き換えます。

$5 x - \frac{10}{x^{2}} - 4 x + 4 + \frac{1}{x - 2}$

ステップ 2

$5 x$ から $4 x$ を引きます。

$x - \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{1}{x - 2}$

ステップ 3

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x (x - 2) + 1}{x - 2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1}{x - 2}$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 1}{x - 2}$

ステップ 5.3

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 \cdot x + 1}{x - 2}$

ステップ 5.4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x - 2}$

ステップ 5.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 5.4.3

多項式を書き換えます。

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x - 2}$

ステップ 5.4.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$

ステップ 6

$- \frac{10}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$- \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} + 4$

ステップ 7

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$- \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4$

ステップ 8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{10}{x^{2}}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4$

ステップ 8.2

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2} x^{2}}{(x - 2) x^{2}} + 4$

ステップ 8.3

$(x - 2) x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 10 (x - 2) + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 x - 10 \cdot - 2 + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.2

$- 10$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 10 x + 20 + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.3

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 10 x + 20 + (x - 1) (x - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 x + 20 + (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 x + 20 + (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 x + 20 + (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.5.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.5.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.5.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.5.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - x + 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.5.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - 2 x + 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.6

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 x + 20 + x^{2} x^{2} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 10 x + 20 + x^{2 + 2} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.7.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.7.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 (x^{2} x) + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.7.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 (x^{2} x^{1}) + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{2 + 1} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.7.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{3} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.7.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 10.8

項を並べ替えます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + 4$

ステップ 11

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$

ステップ 12

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$4$ と $\frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + \frac{4 ((x - 2) x^{2})}{(x - 2) x^{2}}$

ステップ 12.2

$(x - 2) x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + \frac{4 ((x - 2) x^{2})}{x^{2} (x - 2)}$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 ((x - 2) x^{2})}{x^{2} (x - 2)}$

ステップ 14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + (4 x + 4 \cdot - 2) x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

ステップ 14.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + (4 x - 8) x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

ステップ 14.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x \cdot x^{2} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

ステップ 14.4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 (x^{2} x) - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

ステップ 14.4.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 (x^{2} x^{1}) - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

ステップ 14.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x^{2 + 1} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

ステップ 14.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x^{3} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

ステップ 14.5

$- 2 x^{3}$ と $4 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

ステップ 14.6

$x^{2}$ から $8 x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)}$

微分積分 例

微分積分例