微分積分例

$\sqrt{14 m^{5}} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

ステップ 1

$14 m^{5}$ を ${(m^{2})}^{2} \cdot (14 m)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$m^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{14 (m^{4} m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

ステップ 1.2

$m^{4}$ を ${(m^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{14 ({(m^{2})}^{2} m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

ステップ 1.3

$14$ と ${(m^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot 14 m} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot (14 m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

ステップ 3

$7 m^{13}$ を ${({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot (7 m)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$m^{12}$ を因数分解します。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 (m^{12} m)}$

ステップ 3.2

$m^{12}$ を ${(m^{6})}^{2}$ に書き換えます。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 ({(m^{6})}^{2} m)}$

ステップ 3.3

$7$ と ${(m^{6})}^{2}$ を並べ替えます。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{(m^{6})}^{2} \cdot 7 m}$

ステップ 3.4

$m^{6}$ を ${(m^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot 7 m}$

ステップ 3.5

括弧を付けます。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot (7 m)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot ({(m^{3})}^{2} \sqrt{7 m})$

ステップ 5

${(m^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot (m^{3 \cdot 2} \sqrt{7 m})$

ステップ 5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot (m^{6} \sqrt{7 m})$

ステップ 6

指数を足して $m^{2}$ に $m^{6}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$m^{6}$ を移動させます。

$m^{6} m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{6 + 2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

ステップ 6.3

$6$ と $2$ をたし算します。

$m^{8} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

ステップ 7

$m^{8} \sqrt{14 m} \sqrt{7 m}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$m^{8} \sqrt{7 m (14 m)}$

ステップ 7.2

$14$ に $7$ をかけます。

$m^{8} \sqrt{98 m \cdot m}$

ステップ 7.3

$m$ を $1$ 乗します。

$m^{8} \sqrt{98 (m^{1} m)}$

ステップ 7.4

$m$ を $1$ 乗します。

$m^{8} \sqrt{98 (m^{1} m^{1})}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{8} \sqrt{98 m^{1 + 1}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$m^{8} \sqrt{98 m^{2}}$

ステップ 8

$98 m^{2}$ を ${(7 m)}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$49$ を $98$ で因数分解します。

$m^{8} \sqrt{49 (2) m^{2}}$

ステップ 8.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$m^{8} \sqrt{7^{2} \cdot 2 m^{2}}$

ステップ 8.3

$2$ を移動させます。

$m^{8} \sqrt{7^{2} m^{2} \cdot 2}$

ステップ 8.4

$7^{2} m^{2}$ を ${(7 m)}^{2}$ に書き換えます。

$m^{8} \sqrt{{(7 m)}^{2} \cdot 2}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$m^{8} (7 m \sqrt{2})$

ステップ 10

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 \sqrt{2} m^{8} m$

ステップ 11

指数を足して $m^{8}$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$m$ を移動させます。

$7 \sqrt{2} (m \cdot m^{8})$

ステップ 11.2

$m$ に $m^{8}$ をかけます。

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ステップ 11.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$7 \sqrt{2} (m^{1} m^{8})$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 \sqrt{2} m^{1 + 8}$

ステップ 11.3

$1$ と $8$ をたし算します。

$7 \sqrt{2} m^{9}$

微分積分 例

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