微分積分例

$\tan^{2} (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{1}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3.5

指数を求めます。

$\frac{3}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.5

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1)}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.6

$\sec (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.7

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{3} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.8.6.5

指数を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.9

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.9.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.9.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.10

$\sec (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

ステップ 1.11

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{3}$

ステップ 1.12

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{3}$

ステップ 1.12.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{3}$

ステップ 1.12.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{3}$

ステップ 1.12.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{3}$

ステップ 1.12.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{3}$

ステップ 1.12.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.12.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

ステップ 1.12.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

ステップ 1.12.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

ステップ 1.12.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

ステップ 1.12.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{3}$

ステップ 1.12.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}$

ステップ 1.13

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.13.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}$

ステップ 1.13.2

積の法則を $2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

ステップ 1.14

分子を簡約します。

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ステップ 1.14.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

ステップ 1.14.2

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}}$

ステップ 1.14.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}}$

ステップ 1.14.4

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.4.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}}$

ステップ 1.14.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}$

ステップ 1.14.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{3^{3}}$

ステップ 1.14.6

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}}$

ステップ 1.15

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{27}$

ステップ 1.16

$24$ と $27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.16.1

$3$ を $24 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{27}$

ステップ 1.16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)}$

ステップ 1.16.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}$

ステップ 1.16.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3}}{9}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9}$

ステップ 2.2

$2 \sqrt{3}$ と $8 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

10進法形式：

$1.92450089 \dots$

微分積分 例

微分積分例