微分積分例

$\frac{2}{3} x^{2} - x = \frac{1}{3}$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{2}}{3} - x = \frac{1}{3}$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$\frac{2 x^{2}}{3} - x - \frac{1}{3} = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$2 x^{2} + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 x^{2} - 3 x + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

ステップ 3.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

ステップ 3.2.3.2

共通因数を約分します。

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

ステップ 3.2.3.3

式を書き換えます。

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 2$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$9$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

10進法形式：

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$

微分積分 例

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