微分積分例

$e^{2 x} - 2 e^{x} + 1 = 0$

ステップ 1

$e^{2 x}$ を累乗法として書き換えます。

${(e^{x})}^{2} - 2 e^{x} + 1 = 0$

ステップ 2

$u$ を $e^{x}$ に代入します。

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

ステップ 3

$u$ について解きます。

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ステップ 3.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

ステップ 3.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

ステップ 3.1.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 3.1.4

$a = u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 1)}^{2} = 0$

${(u - 1)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$u - 1$ が $0$ に等しいとします。

$u - 1 = 0$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$u = 1$

$u = 1$

ステップ 4

$1$ を $u = e^{x}$ の中の $u$ に代入します。

$1 = e^{x}$

ステップ 5

$1 = e^{x}$ を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $e^{x} = 1$ として書き換えます。

$e^{x} = 1$

ステップ 5.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

ステップ 5.3

左辺を展開します。

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ステップ 5.3.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$x \ln (e) = \ln (1)$

ステップ 5.3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x \cdot 1 = \ln (1)$

ステップ 5.3.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x = \ln (1)$

$x = \ln (1)$

ステップ 5.4

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$