微分積分例

$((x e^{- 8} - e^{- 8}) - (x e^{0} - e^{0})) = 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x \frac{1}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

ステップ 1.2

$x$ と $\frac{1}{e^{8}}$ をまとめます。

$\frac{x}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x \cdot 1 - e^{0}) = 1$

ステップ 1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - e^{0}) = 1$

ステップ 1.4.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1 \cdot 1) = 1$

ステップ 1.4.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1) = 1$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x - - 1 = 1$

ステップ 1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$

ステップ 2

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ の各項に $e^{8}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ の各項に $e^{8}$ を掛けます。

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$e^{8}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

ステップ 2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{8}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- \frac{1}{e^{8}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x - 1 - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

ステップ 2.2.1.3

$e^{8}$ に $1$ をかけます。

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = 1 e^{8}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$e^{8}$ に $1$ をかけます。

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = e^{8}$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x - x e^{8} + e^{8} = e^{8} + 1$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $e^{8}$ を引きます。

$x - x e^{8} = e^{8} + 1 - e^{8}$

ステップ 3.3

$e^{8}$ から $e^{8}$ を引きます。

$x - x e^{8} = 0 + 1$

ステップ 3.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$x - x e^{8} = 1$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $x - x e^{8}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - x e^{8} = 1$

ステップ 4.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - x e^{8} = 1$

ステップ 4.1.3

$x$ を $- x e^{8}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{8}) = 1$

ステップ 4.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- 1 e^{8})$ で因数分解します。

$x (1 - 1 e^{8}) = 1$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x (1^{2} - 1 e^{8}) = 1$

ステップ 4.3

$e^{8}$ を ${(e^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$x (1^{2} - {(e^{4})}^{2}) = 1$

ステップ 4.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e^{4}$ です。

$x ((1 + e^{4}) (1 - e^{4})) = 1$

ステップ 4.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})) = 1$

ステップ 4.5.1.2

$e^{4}$ を ${(e^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})) = 1$

ステップ 4.5.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e^{2}$ です。

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))) = 1$

ステップ 4.5.1.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.4.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))) = 1$

ステップ 4.5.1.4.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.4.1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) ((1 + e) (1 - e)))) = 1$

ステップ 4.5.1.4.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))) = 1$

ステップ 4.5.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$x ((1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)) = 1$

ステップ 4.5.2

不要な括弧を削除します。

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$

ステップ 5

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ の各項を $1 - e^{8}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ の各項を $1 - e^{8}$ で割ります。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.1.2

$e^{8}$ を ${(e^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e^{4}$ です。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.1.4.2

$e^{4}$ を ${(e^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.1.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e^{2}$ です。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.1.4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.1.4.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$1 + e^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{((x (1 + e^{2})) (1 + e)) (1 - e)}{((1 + e^{2}) (1 + e)) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.2.2

$1 + e^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{((x) (1 + e)) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.2.3

$1 + e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x) (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.2.4

$1 - e$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.2.2.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{1 - e^{8}}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{1^{2} - e^{8}}$

ステップ 5.3.1.2

$e^{8}$ を ${(e^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}$

ステップ 5.3.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e^{4}$ です。

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}$

ステップ 5.3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}$

ステップ 5.3.1.4.2

$e^{4}$ を ${(e^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}$

ステップ 5.3.1.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e^{2}$ です。

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}$

ステップ 5.3.1.4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.4.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}$

ステップ 5.3.1.4.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = e$ です。

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}$

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

10進法形式：

$x = - 0.00033557 \dots$

微分積分 例

微分積分例