微分積分例

$s = 24 + 64 t - 16 t^{2}$

ステップ 1

方程式を $24 + 64 t - 16 t^{2} = s$ として書き換えます。

$24 + 64 t - 16 t^{2} = s$

ステップ 2

方程式の両辺から $s$ を引きます。

$24 + 64 t - 16 t^{2} - s = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 16$ 、 $b = 64$ 、および $c = 24 - s$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (24 - s))}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$64$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 16 \cdot (24 - s)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot (24 - s)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot 24 + 64 (- s)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.4

$64$ に $24$ をかけます。

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 1536 + 64 (- s)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $64$ をかけます。

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 1536 - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.6

$4096$ と $1536$ をたし算します。

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{5632 - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.7

$64$ を $5632 - 64 s$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.7.1

$64$ を $5632$ で因数分解します。

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (88) - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.7.2

$64$ を $- 64 s$ で因数分解します。

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (88) + 64 (- s)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.7.3

$64$ を $64 (88) + 64 (- s)$ で因数分解します。

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (88 - s)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.8

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} (88 - s)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{88 - s}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 16$ をかけます。

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{88 - s}}{- 32}$

ステップ 5.3

$\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{88 - s}}{- 32}$ を簡約します。

$t = \frac{8 \pm \sqrt{88 - s}}{4}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{8 + \sqrt{88 - s}}{4}$

$t = \frac{8 - \sqrt{88 - s}}{4}$

微分積分 例

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