微分積分例

$\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{13}{6}$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x - 1, x + 1, 6$

ステップ 1.2

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 1.3

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 1.4

$6$ には $2$ と $3$ の因数があります。

$2 \cdot 3$

ステップ 1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

ステップ 1.6

$x - 1$ の因数は $x - 1$ そのものです。

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.7

$x + 1$ の因数は $x + 1$ そのものです。

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.8

$x - 1, x + 1$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$(x - 1) (x + 1)$

ステップ 1.9

ある数の最小公倍数 $LCM$ はその数が因数分解された最小の数です。

$6 (x - 1) (x + 1)$

ステップ 2

$\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{13}{6}$ の各項に $6 (x - 1) (x + 1)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{13}{6}$ の各項に $6 (x - 1) (x + 1)$ を掛けます。

$\frac{x + 1}{x - 1} (6 (x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 \frac{x + 1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.2

$6$ と $\frac{x + 1}{x - 1}$ をまとめます。

$\frac{6 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.3

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.3.2

式を書き換えます。

$6 (x + 1) (x + 1) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.4

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$6 ({(x + 1)}^{1} (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.5

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$6 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 {(x + 1)}^{1 + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 \frac{x - 1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.9

$6$ と $\frac{x - 1}{x + 1}$ をまとめます。

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{6 (x - 1)}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.10

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.10.1

$x + 1$ を $(x - 1) (x + 1)$ で因数分解します。

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{6 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.10.2

共通因数を約分します。

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{6 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.10.3

式を書き換えます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 (x - 1) (x - 1) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.11

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.12

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{1 + 1} = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.2.1.14

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$6$ を $6 (x - 1) (x + 1)$ で因数分解します。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = \frac{13}{6} (6 ((x - 1) (x + 1)))$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = \frac{13}{6} (6 ((x - 1) (x + 1)))$

ステップ 2.3.1.3

式を書き換えます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 ((x - 1) (x + 1))$

ステップ 2.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x (x + 1) - 1 (x + 1))$

ステップ 2.3.2.2

分配則を当てはめます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1))$

ステップ 2.3.2.3

分配則を当てはめます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.3.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$x \cdot 1$ と $- 1 x$ について因数を並べ替えます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.3.3.1.2

$1 x$ から $1 x$ を引きます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.3.3.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.3.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 2.3.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x^{2} - 1)$

ステップ 2.3.3.3

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.3.1

分配則を当てはめます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 x^{2} + 13 \cdot - 1$

ステップ 2.3.3.3.2

$13$ に $- 1$ をかけます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 x^{2} - 13$

ステップ 3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $13 x^{2}$ を引きます。

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$6 ((x + 1) (x + 1)) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$6 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$6 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$6 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$6 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$6 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$6 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$6 (x^{2} + x + x + 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$6 (x^{2} + 2 x + 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.4

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 6 (2 x) + 6 \cdot 1 + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.5.1

$2$ に $6$ をかけます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 \cdot 1 + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.5.2

$6$ に $1$ をかけます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.6

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 ((x - 1) (x - 1)) - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.7.1

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.7.2

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.7.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.8.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.8.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.8.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.8.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.8.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - x - x + 1) - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.8.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - 2 x + 1) - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.9

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} + 6 (- 2 x) + 6 \cdot 1 - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.10.1

$- 2$ に $6$ をかけます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} - 12 x + 6 \cdot 1 - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.2.10.2

$6$ に $1$ をかけます。

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} - 12 x + 6 - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.3

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} - 12 x + 6 - 13 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$12 x$ から $12 x$ を引きます。

$6 x^{2} + 6 + 6 x^{2} + 0 + 6 - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.3.2

$6 x^{2} + 6 + 6 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$6 x^{2} + 6 + 6 x^{2} + 6 - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.4

$6 x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$12 x^{2} + 6 + 6 - 13 x^{2} = - 13$

ステップ 3.1.5

$12 x^{2}$ から $13 x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} + 6 + 6 = - 13$

ステップ 3.1.6

$6$ と $6$ をたし算します。

$- x^{2} + 12 = - 13$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- x^{2} = - 13 - 12$

ステップ 3.2.2

$- 13$ から $12$ を引きます。

$- x^{2} = - 25$

ステップ 3.3

$- x^{2} = - 25$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- x^{2} = - 25$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$- 25$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 25$

ステップ 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

ステップ 3.5

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

ステップ 3.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 5$

ステップ 3.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5$

ステップ 3.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5$

ステップ 3.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5, - 5$

微分積分 例

微分積分例