微分積分例

$0 = \sqrt{x - 1} + \sqrt{y}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{x - 1} + \sqrt{y} = 0$ として書き換えます。

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{y} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $\sqrt{y}$ を引きます。

$\sqrt{x - 1} = - \sqrt{y}$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x - 1}}^{2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 1)}^{1} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$x - 1 = {(- \sqrt{y})}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(- \sqrt{y})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

式を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1.1

積の法則を $- \sqrt{y}$ に当てはめます。

$x - 1 = {(- 1)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}$

ステップ 4.3.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x - 1 = 1 {\sqrt{y}}^{2}$

ステップ 4.3.1.1.3

${\sqrt{y}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x - 1 = {\sqrt{y}}^{2}$

ステップ 4.3.1.2

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 1 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 1 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - 1 = y^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x - 1 = y^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x - 1 = y^{1}$

ステップ 4.3.1.2.5

簡約します。

$x - 1 = y$

ステップ 5

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = y + 1$

微分積分 例

微分積分例