微分積分例

$1 - \ln (1 - x) > 0$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$1 - \ln (1 - x) = 0$

ステップ 2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \ln (1 - x) = - 1$

ステップ 2.2

$- \ln (1 - x) = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- \ln (1 - x) = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \ln (1 - x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\ln (1 - x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$\ln (1 - x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (1 - x) = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$\ln (1 - x) = 1$

ステップ 2.3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (1 - x)} = e^{1}$

ステップ 2.4

対数の定義を利用して $\ln (1 - x) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{1} = 1 - x$

ステップ 2.5

$x$ について解きます。

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ステップ 2.5.1

方程式を $1 - x = e^{1}$ として書き換えます。

$1 - x = e$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = e - 1$

ステップ 2.5.3

$- x = e - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$- x = e - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.5.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.3.3.1.1

$\frac{e}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot e + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.5.3.3.1.2

$- 1 \cdot e$ を $- e$ に書き換えます。

$x = - e + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.5.3.3.1.3

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = - e + 1$

ステップ 3

$1 - \ln (1 - x)$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.1

$\ln (1 - x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$1 - x > 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 3.2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- x > - 1$

ステップ 3.2.2

$- x > - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- x > - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x < 1$

ステップ 3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 1)$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - e + 1$

$- e + 1 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 5.1

区間 $x < - e + 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.1.1

区間 $x < - e + 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$1 - \ln (1 - (- 4)) > 0$

ステップ 5.1.3

左辺 $- 0.60943791$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.2

区間 $- e + 1 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.2.1

区間 $- e + 1 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$1 - \ln (1 - (0)) > 0$

ステップ 5.2.3

左辺 $1$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 5.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 5.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$1 - \ln (1 - (4)) > 0$

ステップ 5.3.3

不等式が真か判定します。

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ステップ 5.3.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.3.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - e + 1$ 偽

$- e + 1 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < - e + 1$ 偽

$- e + 1 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$- e + 1 < x < 1$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- e + 1 < x < 1$

区間記号：

$(- e + 1, 1)$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例