微分積分例

$6 x - x^{2} - x^{3} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$6 u - u^{2} - u^{3} = 0$

ステップ 1.2

$u$ を $6 u - u^{2} - u^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$u$ を $6 u$ で因数分解します。

$u \cdot 6 - u^{2} - u^{3} = 0$

ステップ 1.2.2

$u$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 6 + u (- u) - u^{3} = 0$

ステップ 1.2.3

$u$ を $- u^{3}$ で因数分解します。

$u \cdot 6 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4

$u$ を $u \cdot 6 + u (- u)$ で因数分解します。

$u \cdot (6 - u) + u (- u^{2}) = 0$

ステップ 1.2.5

$u$ を $u \cdot (6 - u) + u (- u^{2})$ で因数分解します。

$u (6 - u - u^{2}) = 0$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

群による因数分解。

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ステップ 1.3.1.1

項を並べ替えます。

$u (- u^{2} - u + 6) = 0$

ステップ 1.3.1.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$- 1$ を $- u$ で因数分解します。

$u (- u^{2} - (u) + 6) = 0$

ステップ 1.3.1.2.2

$- 1$ を $2$ プラス $- 3$ に書き換える

$u (- u^{2} + (2 - 3) u + 6) = 0$

ステップ 1.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$u (- u^{2} + 2 u - 3 u + 6) = 0$

ステップ 1.3.1.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.3.1.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$u ((- u^{2} + 2 u) - 3 u + 6) = 0$

ステップ 1.3.1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (u (- u + 2) + 3 (- u + 2)) = 0$

ステップ 1.3.1.4

最大公約数 $- u + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$u ((- u + 2) (u + 3)) = 0$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$u (- u + 2) (u + 3) = 0$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x (- x + 2) (x + 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$- x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$- x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 2 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $- x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 4.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 5

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 6

最終解は $x (- x + 2) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2, - 3$

微分積分 例

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