微分積分例

$- 60 x^{4} + 300 x^{3} - 360 x^{2} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 60 x^{2}$ を $- 60 x^{4} + 300 x^{3} - 360 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 60 x^{2}$ を $- 60 x^{4}$ で因数分解します。

$- 60 x^{2} x^{2} + 300 x^{3} - 360 x^{2} = 0$

ステップ 1.1.2

$- 60 x^{2}$ を $300 x^{3}$ で因数分解します。

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 5 x) - 360 x^{2} = 0$

ステップ 1.1.3

$- 60 x^{2}$ を $- 360 x^{2}$ で因数分解します。

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 5 x) - 60 x^{2} \cdot 6 = 0$

ステップ 1.1.4

$- 60 x^{2}$ を $- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 5 x)$ で因数分解します。

$- 60 x^{2} (x^{2} - 5 x) - 60 x^{2} \cdot 6 = 0$

ステップ 1.1.5

$- 60 x^{2}$ を $- 60 x^{2} (x^{2} - 5 x) - 60 x^{2} (6)$ で因数分解します。

$- 60 x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

ステップ 1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 60 x^{2} ((x - 3) (x - 2)) = 0$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 60 x^{2} (x - 3) (x - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 6

最終解は $- 60 x^{2} (x - 3) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3, 2$

微分積分 例

微分積分例