微分積分例

$3 x^{2} + 12 x + 19 = 7$

ステップ 1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$3 x^{2} + 12 x + 19 - 7 = 0$

ステップ 2

$19$ から $7$ を引きます。

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x^{2} + 12 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 12 x + 12 = 0$

ステップ 3.1.2

$3$ を $12 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (4 x) + 12 = 0$

ステップ 3.1.3

$3$ を $12$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

ステップ 3.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (4 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

ステップ 3.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

$3 (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

ステップ 3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

ステップ 3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 3.2.3

多項式を書き換えます。

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 3.2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$

ステップ 4

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2.1.2

${(x + 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

ステップ 5

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 6

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$